Il metodo scientifico e le strutture logiche della scienza – VII

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Breve viaggio logico all’interno del metodo scientifico

La scienza in Egitto

«“Scienza” a volte significa un metodo speciale di scoprire le cose; a volte significa l’insieme delle conoscenze che si originano dalle cose scoperte, ma può anche significare tutte le cose nuove che si possono fare usando la conoscenza acquisita, o il fare effettivamente queste cose»

Richard Feynman

È noto che la scrittura egizia sia una delle più antiche che si conosca, infatti i primi documenti risalgono ad oltre il 3000 a.C., e risulta essere una combinazione tra sistema pittografico (o ideografico) e fonografico. I segni che la costituiscono, chiamati geroglifici, venivano disposti seguendo dei criteri estetici, e collocati all’interno di un reticolo costituito da quadratini allineati tra loro.

Per quanto concerne la numerazione, invece, essa era in base 10 ma non posizionale e sprovvista di zero; venivano quindi utilizzati simboli differenti per indicare unità, decine, centinaia, ecc…, ripetuti per giustapposizione fino ad ottenere il numero dato.

Pertanto, il loro sistema di numerazione può essere considerato meno evoluto rispetto a quello mesopotamico; infatti, ad esempio, a causa della diversa concezione delle operazioni di moltiplicazione e divisione, gli egizi non “concepivano” frazioni con numeratore diverso da 1, ma non nel senso che non riuscivano a comprenderle, bensì nel senso che, a loro avviso, esse dovevano essere comunque formulate in termini di frazioni a numeratore unitario, poiché altrimenti non costituivano un risultato esprimibile in maniera adeguata e/o utile in base alla loro notazione.

Il papiro di Rhind

I documenti relativi alla matematica egizia sono sostanzialmente pochi, e questo rende piuttosto complesso capire il loro effettivo livello di conoscenza della disciplina ed incerte le nostre considerazioni in merito; in ogni caso le parti più conosciute ed importanti sono quelle contenute nel notissimo Papiro di Rhind.

I problemi aritmetici esposti nel papiro sono abbastanza semplici e consistono principalmente in una serie di metodi di calcolo; il caso più complesso (ed unico) è quello relativo ad un esempio di progressione geometrica, che ci permette solo di dedurre che erano in grado di concepire tali concetti.

Vi sono anche esempi di risoluzione di equazioni di primo grado con una verifica della correttezza del risultato ottenuto. Non ci sono invece problemi inerenti ad equazioni di secondo grado, nonostante fossero certamente a conoscenza di questa nozione. Per quanto concerne l’estrazione delle radici quadrate non viene indicato nessun metodo, ma i risultati forniti sono corretti.

Ne consegue che non possiamo parlare di una matematica vera e propria, piuttosto di una collezione di problemi esposti sotto forma di esempi, risolti mediante metodi “pratici” con successiva verifica a posteriori del risultato.

La geometria degli egizi

In geometria la situazione cambia considerevolmente. Sin dal 2600 a.C. gli egizi erano in grado di calcolare correttamente le superfici di triangoli, rettangoli, trapezi e cerchi. In quest’ultimo caso avevano addirittura conseguito un’approssimazione (ottenuta empiricamente) certamente migliore rispetto a quella raggiunta in Mesopotamia. Inoltre, possedevano una conoscenza “pratica” (ossia sprovvista di dimostrazione), di quelli che poi saranno noti come il teorema di Talete ed il teorema di Pitagora, ed erano in grado di calcolare correttamente il volume di cubo, parallelepipedo, cilindro, piramide e tronco di piramide a base quadrata.

L’astronomia degli egizi

Per quanto riguarda l’astronomia, gli egizi distinguevano, ovviamente, le stelle fisse (quelle sempre visibili da quelle a visibilità periodica, e raggruppate in costellazioni) dai pianeti: Marte, Mercurio, Giove, Saturno e Venere, che sono i soli ad essere visibili ad occhio nudo; ma le loro conoscenze (se così vogliamo chiamarle) in questo campo erano sostanzialmente “deboli” e non presentavano nessuna caratteristica di scientificità.

In estrema sintesi, sia la “scienza” mesopotamica che quella egizia erano principalmente legate ad applicazione pratiche finalizzate alla risoluzione di problemi “reali”. In quella mesopotamica erano più sviluppati gli aspetti inerenti all’aritmetica, all’algebra ed all’astronomia, che venivano maggiormente indagati poiché ritenevano avessero correlazioni indissolubili con gli aspetti mistici e mitologici attribuiti ai numeri in sé; mentre in quella egizia le conoscenze geometriche erano nettamente superiori a quelle aritmetiche, algebriche ed astronomiche, e paragonabili a quelle mesopotamiche.

Nel prossimo intervento mi occuperò della scienza greca che, dopo aver accumulato tutte quelle conoscenze pratiche ed applicative provenienti da Mesopotamia ed Egitto, darà vita all’antesignano di quella che diventerà poi la scienza moderna e infine contemporanea.

Λόγος