Il metodo scientifico e le strutture logiche della scienza – V

Articoli precedenti: Parte I / Parte II / Parte III / Parte IV

Breve viaggio logico all’interno del metodo scientifico

Logica, scienza e studio della realtà – II

«Nissuna umana investigazione si pò dimandare vera scienzia s’essa non passa per le matematiche dimostrazioni…»

Leonardo da Vinci

Per quanto esposto nel precedente capitolo, una teoria formale può essere considerata come una coppia costituita da un linguaggio e da un apparato deduttivo. Il linguaggio è costituito a sua volta da un alfabeto, cioè da un insieme di segni dai quali si possono ottenere, mediante l’ausilio delle regole di formazione, le formule del linguaggio. Mentre l’apparato deduttivo è costituito dagli assiomi e dalle regole.

Assiomi

A questo punto diventa necessario chiarire che cosa si intende con “assioma” e con “dimostrazione”. Nella moderna concezione assiomatica il termine assioma indica una qualsiasi proposizione assunta come primitiva. Pertanto, con “assiomatica”, si intende l’organizzazione di una teoria in cui le proposizioni vengono dedotte da una serie di assiomi e postulati inizialmente assunti senza dimostrazione.

Poiché, oltre agli assiomi, sono elencate anche le regole mediante le quali vengono eseguite le dimostrazioni, ne consegue che è possibile ottenere teorie diverse a seconda del tipo di logica che viene assunta. È di fondamentale importanza far notare che gli assiomi sono definizioni di classi di strutture matematiche: non vengono stabiliti né arbitrariamente né per la loro “evidenza”, e non sono né veri né falsi, bensì possono essere interpretati in molti modi.

Pertanto, quando si afferma che un assioma viene supposto “vero”, si intende soltanto dire che ne verranno esaminate le conseguenze mediante il metodo ipotetico-deduttivo che, di conseguenza, presenta molteplici modelli, ossia diverse interpretazioni; ne consegue che i modelli fanno riferimento all’aspetto semantico della teoria.

Dimostrazioni

Per dimostrazione, invece, si intende una sequenza di proposizioni concatenate tra loro che permette di stabilire se una determinata proposizione è un teorema, cioè se è conseguenza logica degli assiomi della teoria. In seguito dedicherò un apposito capitolo a queste specifiche tematiche.

Gli elementi di una teoria scientifica

Per quanto illustrato sin’ora, possiamo affermare che una teoria scientifica 𝑻 è costituita da una struttura formale 𝑺 e dalle relative interpretazioni 𝑰, tali che 𝑻≡〈𝑺,𝑰〉. Per quanto concerne 𝑆, possiamo distinguere un linguaggio 𝑳, un insieme di leggi fondamentali 𝑭 ed un apparato logico 𝑨.

Il modello associato alla teoria deve necessariamente possedere proprietà: descrittive della struttura e delle leggi fondamentali della teoria, simulative ai fini della riproduzione della dinamica del fenomeno analizzato e predittive allo scopo di prevedere il comportamento quantitativo e/o qualitativo del fenomeno.

Da questo deduciamo che il conseguimento della conoscenza teoretica viene ottenuto mediante l’ausilio del linguaggio formale che, tramite la rappresentazione sintattica, pone in correlazione semantica la realtà con le idee (nelle accezioni su menzionate). Tutto ciò ha origine dal presupposto che realtà e linguaggio formale appartengano a due mondi interdipendenti; infatti il linguaggio, pur non essendo in grado di intervenire direttamente sulla realtà, permette di rappresentarla.

La correlazione tra realtà ed idee – che costituisce l’applicabilità della teoria – è di tipo analitico, esprimibile in termini algoritmici e di procedure effettive che danno “corpo” e “materia” alle astrazioni matematiche, ed è realizzabile solo mediante l’ausilio del linguaggio scientifico, ossia logico-matematico; tale correlazione presenta inevitabilmente dei limiti, ma la sua efficacia ed efficienza è garantita dal metodo sperimentale. Questo spiega come sia possibile che delle proposizioni relative a dei concetti teorici (idee) permettano, attraverso una struttura logico-deduttiva, di studiare oggetti concreti (realtà).

La scienza, quindi, mediante l’utilizzo degli assiomi, fornisce dei modelli della realtà all’interno dei quali è possibile distinguere le proposizioni false da quelle vere, ossia valide nel modello; la garanzia dell’universalità e della certezza della dimostrazione (ovvero della verità/falsità di tali proposizioni) non dipende dall’evidenza degli assiomi, bensì dalla struttura stessa dell’edificio scientifico, costituita da un apparato logico-matematico isomorfo alla realtà.

Fatte queste necessarie premesse generali, che riprenderò in maniera dettagliata nei prossimi interventi, nel prossimo capitolo svolgerò un breve “excursus” storico sulla scienza, cercando di mettere in evidenza come alcuni dei concetti sopra illustrati fossero già parzialmente presenti fin dagli albori del pensiero scientifico (anche se in maniera disomogenea e non organica), altri presenti in maniera embrionale e/o incoerente, altri ancora addirittura in maniera compiuta ma utilizzati senza consapevolezza.

Λόγος