Breve viaggio logico all’interno del metodo scientifico
Brevissimi cenni su sistemi formali e strutture logiche nella fisica
«Non so come il mondo potrà giudicarmi ma a me sembra soltanto di essere un bambino che gioca sulla spiaggia, e di essermi divertito a trovare ogni tanto un sasso o una conchiglia più bella del solito, mentre l’oceano della verità giaceva inesplorato davanti a me»
Isaac Newton
Cos’è una “teoria scientifica”
Cosa intendiamo quando si parla di “teoria scientifica”? Troppo spesso, quando si parla scienza, si ascoltano o si leggono frasi del tipo: “Sì, ma alla fine quella è solo una “teoria”, può anche essere falsa”.
In asserzioni come quella il termine “teoria” non viene utilizzato in termini scientifici, bensì con l’accezione che riveste nel “linguaggio parlato”, ossia come sinonimo di ipotesi, congettura, supposizione, opinione, ecc. Naturalmente, la suddetta affermazione è profondamente errata. Per dimostralo illustrerò cosa si intende in ambito scientifico (in particolare in fisica) con “teoria”.
Una teoria fisica formalizzata 𝑻 può essere rappresentata con la coppia 〈𝑺𝑭,𝑪〉, dove 𝑺𝑭 indica un Sistema Formale; 𝑪 la Classe dei modelli fisici di 𝑆𝐹. In generale, possiamo affermare che un insieme 𝑺𝑭 è un Sistema Formale se e solo se esistono due insiemi 𝑳 e 𝑫, che rappresentano rispettivamente la componente linguistica e quella deduttiva.
La componete linguistica è composta dai simboli, un alfabeto, una parte logica ed una descrittiva. La parte logica è fissa per ogni teoria, perché contiene connettivi, quantificatori e simboli per le variabili, mentre la parte descrittiva varia da teoria a teoria, perché contiene costanti descrittive predicative e funtoriali.
La componente deduttiva, invece, è funzione del sistema di assiomi e del calcolo logico. Per tale ragione essa può essere considerata come la coppia ordinata costituita dal sistema di assiomi della teoria e dal sistema delle regole di deduzione.
In particolare, il Sistema Formale 𝑺𝑭 è univocamente determinato dalla seguente terna 〈𝑳𝒇,𝑬,𝑹𝒊〉, dove: 𝑳𝒇 costituisce il Linguaggio formale; 𝑬 rappresenta l’insieme degli Enunciati di 𝐿𝑓; 𝑹𝒊 è l’insieme delle Regole di inferenza. L’insieme degli enunciati 𝐸 corrispondono agli assiomi di 𝑆𝐹. Tali assiomi (logici), congiuntamente alle regole di inferenza, costituiscono la struttura logica 𝑆𝐹.
Consideriamo ora una Struttura Fisica 𝑹. Essa può essere definita nel modo seguente: 𝑹 = 〈𝑺,𝑶𝟎,…𝑶𝒏,𝑰〉 Dove 𝑴𝟎 costituisce la Componente Matematica; 𝑺 è l’insieme delle Situazioni fisiche; 𝑶𝒊 rappresenta ogni grandezza fisica definita Operativamente in 𝑆; 𝑰 è una funzione che associa un’Interpretazione (matematica), nella Componente Matematica 𝑀0, alle Situazioni Fisiche ed alle grandezze Operative, ossia ai termini 𝑆,𝑂0,…𝑂𝑛 di 𝑅.
Una Struttura Fisica viene denominata Realizzazione del linguaggio formale 𝐿𝑓 se si verificano le seguenti due condizioni:
- la componente matematica 𝑀0 è una realizzazione del sottolinguaggio matematico 𝐿0 di 𝐿𝑓. In altre parole, ogni simbolo matematico di 𝐿0 possiede un’interpretazione in 𝑀0.
- il Linguaggio formale 𝐿𝑓 contiene simboli matematici e logici ed una lista infinita numerabile di variabili fisiche corrispondenti alle grandezze 𝑂0,…𝑂𝑛
Alcuni esempi
Ma come tutto ciò interessa una teoria scientifica? Lo capiremo mediante una serie di esempi. Se indichiamo con 𝐿 il linguaggio della meccanica classica e con σ la seconda legge della dinamica, essa può essere scritta nella forma 𝑓(𝑡) = 𝑚(𝑡)𝑎(𝑡) dove 𝑓, 𝑚, a sono variabili fisiche che corrispondono alle tre grandezze deterministiche di forza (𝐹), massa (𝑀) ed accelerazione (𝐴).
Ne consegue che ⊨𝑺 𝛔, cioè σ è vera, se e solo se forza, massa, accelerazione e tempo possono essere misurate nelle Situazioni fisiche 𝑆, in modo che per ogni risultato temporale 𝑡 ± 𝜖𝑡 2 otteniamo 3 intervalli 𝐹[𝑠(𝑡)],𝑀[𝑠(𝑡)],𝐴[𝑠(𝑡)]; e se esistono 3 numeri reali, appartenenti ai 3 intervalli suddetti, tali che ⊨𝑀0 𝑟1 = 𝑟2 ∙ 𝑟3.
Con questo semplice esempio abbiamo dimostrato due aspetti importanti. Da un lato, quando si afferma che la seconda legge della dinamica è vera si intende dire che lo è unicamente nel senso su menzionato, e questo vale per qualsiasi teoria scientifica; dall’altro lato, che in ambito scientifico, affermazioni del tipo: “Quella è solo una teoria” rivelano solo una mancata conoscenza del senso e del significato del termine utilizzato.
Λόγος
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